Решите уравнение:
sin4x+√3sin3x+sin2x=0

$sin4x+ sqrt{3} sin3x +sin2x=0 2sin2xcos2x+sqrt{3} sin3x+sin2x=0 4sinxcos x(1-2sin^2x)+sqrt{3} (3sin x-4sin^3x)+2sin xcos x=0 4sin xcos x(1-2sin^2x)+3sqrt{3} sin x-4sqrt{3} sin^3x+2sinx cos x=0 4sin x| sqrt{1-sin^2x}|(1-2sin^2x)+3sqrt{3} sin x-4sqrt{3} sin^3x+2| sqrt{1-sin^2x} |=0$
Пусть $sin x=t,,(|t| leq 1)$ тогда получаем
$4t| sqrt{1-t^2} |(1-2t^2)+3sqrt{3} t-4sqrt{3} t^3+2t| sqrt{1-t^2}|=0$
ОДЗ: $1-t^2 geq 0$
$left[begin{array}{ccc}t=0 4 sqrt{1-t^2}(1-2t^2)+3sqrt{3} -4sqrt{3} t^2+2 sqrt{1-t^2}=0 end{array}right$

Пусть $sqrt{1-t^2} =z(z geq 0)$
$4z(1-2t^2)+3sqrt{3} -4sqrt{3} t^2+2z=0 -8zt^2+4z+3sqrt{3} -4sqrt{3} t^2+2z=0 -8zt^2-4sqrt{3} t^2+6z+3sqrt{3} =0 - frac{4}{3}t^2(6z+3sqrt{3} )+6z+3sqrt{3} =0 (6z+3sqrt{3} )(- frac{4}{3}t^2+1)=0$

Произведение равно нулю, значит возвращаемся к замене от z
$6z+3sqrt{3} =0 z=- frac{sqrt{3} }{2} notin (z geq 0)$

$- frac{4}{3}t^2+1=0 t^2= frac{3}{4} t=pm frac{ sqrt{3} }{2}$

Возвращаемся к замене от t

$sin x=0 x=pi k,k in Z sin x=frac{ sqrt{3} }{2} x=(-1)^kcdot frac{pi}{3}+ pi k,k in Z sin x=-frac{ sqrt{3} }{2} x= (-1)^{k+1}cdot frac{pi}{3}+ pi k,k in Z$