Log5x+log5(x+4)≤1. Решите пожалуйста. при ≤ нужно писать ОДЗ?
И в вариантах ответа 5 и 1 стоят в круглых и квадратных скобках, как это вычислять? Спасибо большое за ответ

Сначала лучше записать ОДЗ неравенства:
x  textgreater   0  x+4  textgreater   0
Теперь решаем полученную систему.
x  textgreater   0  x  textgreater   -4
При пересечении отдельных неравенств системы получаем окончательную область допустимых значений: x > 0.
Теперь решим неравенство. Для этого воспользуемся формулой суммы логарифмов  log_{5} x +  log_{5} (x+4) =  log_{5}  x(x+4)
Тогда неравенство принимает вид:
 log_{5} x(x+4)  textless  = 1
Ну и далее


x(x+4)  textless  = 5
 x^{2}  + 4x - 5  textless  = 0
Обыкновенное квадратичное неравенство. Не останавливаюсь на его решении. Получаем:
[-5;1]
Но мы решили только само неравенство сейчас без учёта ОДЗ. ОДЗ мы знаем, так что окончательно имеем
(0;1]

Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Загрузить картинку