Эгоизм и младшая сестра выперли на задворки сознания всякое понимание того, как решить эти логарифмы. Взываю о помощи. Буду одинаково рад как объяснению, так и решению) Пожалуйста.

1) $dfrac{log_3(x-5)}{3^x+9} textgreater 0$
Буду рассуждать так: дробь > 0, когда числитель и знаменатель у нее одинаковые по знаку. Но в знаменателе выражение $3^x+9$ всегда > 0. Поэтому чтоб дробь была > 0 требуем, чтобы числитель был > 0.
$log_3(x-5) textgreater 0 log_3(x-5) textgreater log_31 x-5 textgreater 1 x textgreater 6 = textgreater boxed{x in(6;+infty)}.$
2) $dfrac{log_3(x-5)}{1-3^x} textgreater 0$
Дробь > 0, когда числитель и знаменатель у нее одинаковые по знаку. Рассмотрим два случая и объединим их союзом "или":
$begin{cases} log_3(x-5) textgreater 0 1-3^x textgreater 0 end{cases} begin{cases} log_3(x-5) textgreater log_31 3^x textless 3^0 end{cases} begin{cases} x-5 textgreater 1 x textless 0 end{cases} begin{cases} x textgreater 6 x textless 0 end{cases} = textgreater varnothing$ или $begin{cases} log_3(x-5) textless 0 1-3^x textless 0 end{cases} begin{cases} log_3(x-5) textless log_31 3^x textgreater 3^0 end{cases} begin{cases} 0 textless x-5 textless 1 x textgreater 0 end{cases} begin{cases} 5 textless x textless 6 x textgreater 0 end{cases} = textgreater x in (5;6)$
Ответ: (5; 6).