Разложить 〖(x+1/2x)〗^8 по формуле бинома Ньютона и упростить.

Сначала разберемся с коэффициентами бинома Ньютона при n = 8.
Для этого можно построить треугольник Паскаля до 8 строки
1
1 1
1 2  1
1 3  3   1
1 4  6   4  1
1 5 10 10 5   1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
Эти коэффициенты подставляем в формулу.
$(x+ frac{1}{2x} )^{8} = x^{8} +8 x^{7} frac{1}{2x} +28 x^{6} frac{1}{4 x^{2} }+56 x^{5} frac{1}{8 x^{3} }+70 x^{4} frac{1}{16 x^{4} } +56 x^{3} frac{1}{32 x^{5} }$
$+28 x^{2} frac{1}{64 x^{6} }+8x frac{1}{128 x^{7} } + frac{1}{256 x^{8} } =$
$= x^{8}+4 x^{6}+7 x^{4} +7 x^{2} + frac{35}{8} + frac{7}{4 x^{2} } + frac{7}{16 x^{4} } + frac{1}{16 x^{6} } + frac{1}{256 x^{8} }$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы