Тригонометрия. Номер 91, как получить все корни уравнения? У меня вышел абсолютно правильный корень путем деления обеих частей на cos5x, но второй корень пропал. Распишите, пожалуйста ;)

Делить на косинус нельзя, поэтому потеряли корни, при которых косинус равен 0. Решается вынесением общего множителя за скобки:
$cos5x*( sqrt{2}cos5x-1)=0$
1) $cos5x=0$
$5x= frac{ pi }{2}+ pi k$ , k∈Z
$x= frac{ pi }{10}+ frac{ pi k}{5}$ , k∈Z
2) $cos5x= frac{ sqrt{2} }{2}$
$5x=+-frac{ pi }{4}+2 pi k$ , k∈Z
$x=+-frac{ pi }{20}+frac{2 pi k}{5}$ , k∈Z