Сравнить логарифм 5 по основанию 4 и логарифм 6 по основанию 5

Сравнить $log_56$ и $log_45$ более-менее традиционными и доступными для большей части решателей не удалось, т.к. эти два числа очень близки по значению.
Буду использовать неравенство Коши $sqrt{ab} textless dfrac{a+b}{2}$ , где $a geq 0, geq 0.$
У нас как раз $log_56 textgreater 0 u log_45 textgreater 0.$
Рассмотрим отношение:
$sqrt{dfrac{log_56}{log_45}}=sqrt{{log_56}*{log_54}} leq dfrac{{log_56}+{log_54}}{2} =dfrac{{log_524}}{2} textless dfrac{{log_525}}{2}= dfrac{2}{2}=1$
Отсюда, $sqrt{dfrac{log_56}{log_45}} textless 1 = textgreater dfrac{log_56}{log_45} textless 1= textgreater {log_56} textless {log_45}$
Ответ: ${log_56} textless {log_45}$