Найти решение в интервале [0, 2π)
4cosx=−sin²x+1
Запишите свой ответ в радианах

$4cosx=1-sin^{2}x$
$4cosx=cos^{2}x$
$cos^{2}x-4cosx=0$
$cosx*(cosx-4)=0$
1) $cosx=0$
$x= frac{ pi }{2}+ pi k$
2) $cosx=4 textgreater 1$ - нет решений

Выберем корни из интервала [0; 2pi)
$0 leq frac{ pi }{2}+ pi k textless 2 pi$
$0 leq frac{1}{2}+k textless 2$
$-frac{1}{2} leq k textless 2-frac{1}{2}$
$-frac{1}{2} leq k textless frac{3}{2}$ , k∈Z
k=0, 1

k=0, $x_{1}= frac{ pi }{2}$
k=1, $x_{2}= frac{ pi }{2}+ pi =frac{3 pi }{2}$