Помогите! Найдите такое значение a>1, при котором уравнение a^х=logx по основанию а имеет единственное решение. В ответе укажите число e⋅lna.

$a^x = log_{a}x$
функция $f(x) = a^x$ при $a textgreater 1$ , монотонно возрастает $x in (-infty ; +infty )$ , а функция $f(x) = log_{a}x$ $a textgreater 1$ монотонно возрастает на $x in (0; infty)$
Если касательная имеет вид $y=kx+c$
$f(x) = frac{1}{x lna} f(x)=a^xlna y=kx+c x_{0}=b frac{ (x-b)}{blna}+log_{a}b = a^{b}(1 + lna*(x-b)) x-b +lna^b*log_{a}b = lna^b(a^b+a^b*lna*(x-b))$
отсюда
$b*a^b*ln^2a = 1 log_{a}b = a^b log_{a}b^b*ln^2a = 1 log_{e}^2a= log_{b}a^{frac{1}{b}} b=e a=e^{frac{1}{e}}$
Ответ $1$