Подробно пожалуйста!

$sin^4x+cos^4x=a1=sin^2x+cos^2x; ; to 1^2=1=(sin^2x+cos^2x)^2=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x==sin^4x+cos^4x+2(sinxcosx)^2=sin^4x+cos^4x+2cdot (frac{1}{2}sin2x)^2==sin^4x+cos^4x+frac{1}{2}sin^22x; ; to ; ; sin^4x+cos^4x=1-frac{1}{2}sin^22x1-frac{1}{2}sin^22x=asin^22x=2(1-a)$

Так как $0 leq sin^2 alpha leq 1$ , то $0 leq 2(1-a) leq 1$ .

$0 leq 1-a leq frac{1}{2}-1 leq -a leq -frac{1}{2}frac{1}{2} leq a leq 1sin^2 alpha =frac{1-cos2 alpha }{2}; ; to ; ; sin^22x=frac{1-cos4x}{2}=2(1-a)1-cos4x=4(1-a)cos4x=4a-34x=pm arccos(4a-3)+2pi n,; nin Zx=pm frac{1}{4}arccos(4a-3)+frac{pi n}{2},; nin Z$

Если $ain (-infty,frac{1}{2}, ]U[, 1,+infty)$ ,то решений нет.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы