Помогите наити пределы функции
Спс

$1) lim_{x to { frac{ pi }{2} }} frac{1+2sinx}{3x+cosx}= frac{1+2sin frac{ pi }{2} }{3cdot frac{ pi }{2} +cos frac{ pi }{2} }= frac{1+2cdot1}{ frac{3 pi }{2}+0 }= frac{2}{ pi } 2) lim_{x to { frac{ pi }{4} }} frac{cos2x}{cosx-sinx}= frac{cos(2cdot frac{ pi }{4} )}{cos frac{ pi }{4}-sinfrac{ pi }{4} }= frac{0}{ 0 }$
получили неопределенность, которую надо устранить, разложив числитель на множители
$lim_{x to { frac{ pi }{4} }} frac{cos2x}{cosx-sinx}= lim_{x to { frac{ pi }{4} }} frac{cos^{2}x-sin^{2}x }{cos x-sinx}= = lim_{x to { frac{ pi }{4} }} frac{(cos-sinx)(cosx+sinx)}{cos x-sinx}= lim_{x to { frac{ pi }{4} }} (cosx+sinx)=cos frac{ pi }{4}+sin frac{ pi }{4}$
$= frac{ sqrt{2} }{2}+ frac{ sqrt{2} }{2}= frac{2 sqrt{2} }{2}= sqrt{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Помогите наити пределы функции Спс

Помогите наити пределы функции
Спс