Решите, пожалуйста.
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби
Картинка прилагается

4.1. Формулу разности квадратов применяем 3 раза
$frac{14}{ sqrt[4]{3} + sqrt[8]{2} } = frac{14(sqrt[4]{3} - sqrt[8]{2})}{ sqrt{3}- sqrt[4]{2} } = frac{14(sqrt[4]{3} - sqrt[8]{2})(sqrt{3}+ sqrt[4]{2})}{3- sqrt{2} }=$
$= frac{14(sqrt[4]{3} - sqrt[8]{2})(sqrt{3}+ sqrt[4]{2})(3+sqrt{2})}{9-2} = frac{14(sqrt[4]{3} - sqrt[8]{2})(sqrt{3}+ sqrt[4]{2})(3+sqrt{2})}{7} =$
$=2(sqrt[4]{3} -sqrt[8]{2})(sqrt{3}+ sqrt[4]{2})(3+sqrt{2})$

4.2. Та же формула, но в два этапа
$frac{3+ sqrt{2}+ sqrt{3}}{3- sqrt{2}- sqrt{3} } = frac{3+ sqrt{2}+ sqrt{3}}{3- (sqrt{2}+sqrt{3})} = frac{ (3+sqrt{2}+ sqrt{3})^{2} }{9- (sqrt{2}+ sqrt{3})^{2} } = frac{9+6sqrt{2}+6 sqrt{3}+2+3+2 sqrt{6} }{9-(2+2 sqrt{6}+3)} =$
$= frac{14+6sqrt{2}+6 sqrt{3}+2 sqrt{6}}{4-2 sqrt{6}} = frac{7+3sqrt{2}+3sqrt{3}+sqrt{6}}{2- sqrt{6}} = frac{(7+3sqrt{2}+3sqrt{3}+sqrt{6})(2+ sqrt{6})}{4-6} =$
$=-frac{(7+3sqrt{2}+3sqrt{3}+sqrt{6})(2+ sqrt{6})}{2} =- frac{14+6 sqrt{2}+6 sqrt{3}+2 sqrt{6}+7 sqrt{6}+6 sqrt{3}+9 sqrt{2}+6}{2} =$
$=-frac{20+15sqrt{2}+12sqrt{3}+9sqrt{6}}{2}=-(10+7,5sqrt{2}+6 sqrt{3}+4,5sqrt{6})$

4.3. Делается также, как 4.2.
$frac{2- sqrt{2}- sqrt{3}}{2+ sqrt{2}- sqrt{3}} = frac{(2- sqrt{3}- sqrt{2})(2- sqrt{3}-sqrt{2})}{(2- sqrt{3}-sqrt{2})(2- sqrt{3}+sqrt{2})} = frac{ (2- sqrt{3}- sqrt{2})^{2} }{ (2- sqrt{3})^{2}-2} = frac{(2- sqrt{3}- sqrt{2})^{2}}{4-4 sqrt{3}+3-2} =$
$= frac{(2- sqrt{3}- sqrt{2})^{2}}{5-4 sqrt{3} } = frac{(2- sqrt{3}- sqrt{2})^{2}(5-4 sqrt{3})}{25 - 16*3} = frac{(2- sqrt{3}- sqrt{2})^{2}(4 sqrt{3}-5)}{23}$