Для функции y=f(x) найдите первообразную график которой проходит через начало координат 1) f(x)=x23+sin(x+пи деленая на три ) подробное решение

$f(x)= frac{x^{2}}{3}+sin(x+ frac{ pi }{3})$
$F(x)= intlimits {(frac{x^{2}}{3}+sin(x+ frac{ pi }{3}))} , dx =frac{x^{3}}{9}-cos(x+ frac{ pi }{3})+C$

График проходит через начало координат, значит проходит через точку (0; 0):
$-cos(frac{ pi }{3})+C=0$
$-frac{1}{2}+C=0$
$C=frac{1}{2}$

Искомая первообразная: $F(x)=frac{x^{3}}{9}-cos(x+ frac{ pi }{3})+frac{1}{2}$