При каких значениях p система уравнений не имеет решений?
>3x+py=1
>2x+y=7

Из второго уравнения: y=7-2x, подставим в первое
3x+p(7-2x)=3x+7p-2px=1 <=> x(3-2p)=1-7p, Ясно что при любом $p: 3-2p neq 0$ уравнение имеет решение. Причем при $p=3/2: 1-7p neq 0$ значит только при p=3/2 уравнение не имеет решений.
----------------------------------------------------
$left { {{3x+py=1} atop {2x+y=7}} right. textless = textgreater left { {{3x+7p-2px=1} atop {y=7-2x}} right. textless = textgreater left { {{x(3-2p)=1-7p} atop {y=7-2x}} right.$
Так как уравнение не имеет решений то
$left { {{3-2p=0} atop {1-7p neq 0}} right. textless = textgreater left { {{p=frac{3}{2}} atop {p neq frac{1}{7}}} right. textless = textgreater p=frac{3}{2}$