295 Найти корни уравнения
а) x^2-4|x+1|-41=0

$x^2-4|x+1|-41=0$
Раскрываем модуль:
$left[array$ x^2-4(x+1)-41=0, x+1 geq 0 x^2+4(x+1)-41=0, x+1 textless 0 end{array}right. left[array$ x^2-4x-4-41=0, x geq -1 x^2+4x+4-41=0, x textless -1 end{array}right. left[array$ x^2-4x-45=0, x geq -1 x^2+4x-37=0, x textless -1 end{array}right.$
Решаем два получившихся уравнения:
1)
$x^2-4x-45=0 D_1=(-2)^2-(-45)cdot1=49 x_1= 2+7 =9 x_2= 2-7 =-5$
2)
$x^2+4x-37=0 D_1=2^2-(-37)cdot1=41 x= -2pm sqrt{41}$
Записываем найденные корни и условия, при которых раскрывали модули:
$left[array$ x=9; x=-5, x geq -1 x= -2pm sqrt{41}, x textless -1 end{array}right.$
Отбираем корни:
$left[array$ x=9 x= -2-sqrt{41} end{array}right.$
Ответ: $9$ и $-2-sqrt{41}$