Решите уравнение путем введения двух новых переменных ....

ОДЗ: $begin{cases} & text{ } 64-5x geq 0 & text{ } 18+5x geq 0 end{cases}Rightarrow begin{cases} & text{ } x leq frac{64}{5} & text{ } x geq - frac{18}{5} end{cases}$
$begin{cases} & text{ } a= sqrt[4]{64-5x} & text{ } b= sqrt[4]{18+5x} & text{ } b+a-4=0 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 64-5x=a^4 & text{ } 18+5x=b^4 & text { } a=-b+4end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 64-5x=(-b+4)^4 & text{ } 18+5x=b^4 end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную х
$x= frac{b^4-18}{5}$
Подставляем в 1 уравнение вместо х
$-5cdot frac{b^4-18}{5} +64=(b-4)^4 -b^4+82=(b-4)^2$
Пусть b-2 = t, тогда получаем
$-(t+2)^4+82-(t-2)^4=0 -t^4-8t^3-24t^2-32t-16+82-t^4+8t^3-24t^2+32t-16=02t^4+48t^2-50=0|:2 t^4+24t^2-25=0$
Пусть t² = z, причем z ≥ 0
$z^2+24z-25=0$
По т. Виета:
$z_1=-25,, notin [0;+infty)$
$z_2=1$
Возвращаемся к замене от z
$t^2=1 t=pm1$
Возвращаемся к замене от t
$b-2=1;,,,,,,,,,,b-2=-1b=3;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b=1$
Возвращаемся к замене
$x_1= frac{1^4-18}{5}=- frac{17}{5} x_2= frac{3^4-18}{5} = frac{63}{5}$

Ответ: $- frac{17}{5};,,frac{63}{5}$