Решите, пожалуйста
Решить тригонометрические уравнения, картинка прилагается

1+cos t+cos2t+cos 3t=0  1+cos2t+(cos t+cos 3t)=0  1+2cos^2t-1+2cos dfrac{t+3t}{2}cos dfrac{t-3t}{2} =0  2cos^2t+2cos2tcos t =0  2cos t(cos t+cos2t) =0  cos t=0 Rightarrow boxed{t_1= frac{ pi }{2}+ pi n.  nin Z}
cos t+cos2t=0

2cos dfrac{t+2t}{2}cos dfrac{t-2t}{2}=0

2cos dfrac{3t}{2}cos dfrac{t}{2}=0

cos dfrac{3t}{2}=0Rightarrow  dfrac{3t}{2} = dfrac{ pi }{2}+ pi n Rightarrow  boxed{t_2= frac{ pi }{3}+ dfrac{ 2pi n }{3},  nin Z }

cos dfrac{t}{2}=0Rightarrow  dfrac{t}{2} = dfrac{ pi }{2}+ pi n Rightarrow  boxed{t_3=  pi + 2pi n,  nin Z  }

1+sin2x=(cos3x+sin3x)^2

1+sin2x=cos^23x+sin^23x+2sin3xcos3x

1+sin2x=1+sin6x

sin6x-sin2x=0

2sin dfrac{6x-2x}{2}cos dfrac{6x+2x}{2}=0  

2sin 2xcos 4x=0  

sin2x=0Rightarrow2x= pi kRightarrow boxed{x_1=  frac{pi k}{2} ,  kin Z}

cos4x=0Rightarrow4x= frac{ pi }{2}+  pi nRightarrow boxed{x_2= frac{ pi }{8}+   frac{pi n}{4} ,  nin Z}

Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Загрузить картинку