Найти наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству
$8-16^{x} textless 2^{2x}+1$

$8-16^x textless 2^{2x}+1 -2^{4x}-2^{2x}+7 textless 0|cdot(-1) 2^{4x}+2^{2x}-7 textgreater 0$
Рассмотрим функцию
$f(x)=2^{4x}+2^{2x}-7$ ..
Область определения функции $D(f)=(-infty;+infty)$
Приравниваем функцию к нулю
$f(x)=02^{4x}+2^{2x}-7=0$
Произведем замену переменных. Пусть $2^{2x}=t,(t geq 0)$ . В результате замены переменных получаем квадратное уравнение
$t^2+t-7=0 D=b^2-4ac=1^2-4cdot1cdot(-7)=29 t_1_,_2= frac{-1pm sqrt{29} }{2}$
Корень $t=- frac{1- sqrt{29} }{2}$ лишний
Возвращаемся к замене
$2^{2x}= frac{-1+ sqrt{29} }{2} x= dfrac{log_2(frac{-1+ sqrt{29} }{2} )}{2}$

Ответ: $x textgreater dfrac{log_2(frac{-1+ sqrt{29} }{2} )}{2}$