Помогите решить, пожалуйста!
найдите сумму всех трехзначных чисел которые при делении на 4 и на 6 дают в остатке 1 а при делении на 9 дают в остатке 4

Положим что трехзначное число это $10^2a+10b+c$ $10^2a+10b+c=4x+1 10^2a+10b+c=6y+1 10^2a+10b+c=9z+4 4x+1=6y+1=9z+4$
Решая эту систему , получим
$x=9m+3 y=6m+2 z=4m+1$
Так как числа трехзначные , то $m in [ 3;27 ]$
$10^2a+10b+c = 121 ; 157 ; 193 ; 229... 985$
То есть арифметическая прогрессия с разностью
Сумма равна
$d=36 a_{1}=121 a_{n}=121+36(n-1)=985 n=25 S_{25} = frac{2*121+36*24}{2}*25 = 13825$