Постройте график функции y=4x-5/4x^2-5x и определите при каких значениях k прямая y=kx имеет ровно одну общую точку.

Найдем область определения функции
$4x^2-5xne0 x(4x-5)ne 0 x_1ne0;,,,,,, x_2ne frac{5}{4}$
Упростим функцию
$y= frac{4x-5}{4x^2-5x}= frac{4x-5}{x(4x-5)}= frac{1}{x}$ - гипербола.

Найдем значение к.
$kx= frac{1}{x}$ откуда $k= frac{1}{x^2}$
Возьмем точки из области определения функции
$x=0;,, k=frac{1}{x^2}= frac{1}{0^2}$ нет решений
$x=frac{5}{4};,,k= frac{1}{x^2}= frac{1}{(frac{5}{4})^2} = frac{16}{25}$ - имеет ровно одну точку

Ответ: при к=16/25 имеет ровно одну точку