Помогите решить систему уравнений : $left { {{7 sqrt[3]{xy}-3 sqrt{xy}=4 } atop {x+y=20}} right.$

ОДЗ: xy≥0
Произведем замену переменных
Пусть $sqrt[6]{xy} =a$ , тогда получаем
$begin{cases} & text{ } 7a^2-3a^3=4 & text{ } x+y=20 end{cases}$
Разложим на множители уравнение (1)
*******************************************************
$3a^3-7a^2+4=0$
Добавим и вычтем слагаемые
$3a^3-3a^2-4a^2+4a-4a+4=0 3a^2(a-1)-4a(a-1)-4(a-1)=0(a-1)(3a^2-4a-4)=0 a_1=0 3a^2-4a-4=0 D=b^2-4ac=(-4)^2-4cdot3cdot(-4)=64 a_2=2a_3=- frac{2}{3}$
***********************************
a=-2/3 - лишний, так как не удовлетворяет ОДЗ
Имеем 2 системы
$begin{cases} & text{ } sqrt[6]{xy}=1 & text{ } x+y=20 end{cases} Rightarrowbegin{cases} & text{ } xy=1 & text{ } x=20-y end{cases} y(20-y)=1 -y^2+20y=1 y^2-20y+1=0 D=b^2-4ac=(-20)^2-4cdot1cdot1=396 y_1=10-3 sqrt{11} y_2=10+3sqrt{11}x_1=10+3sqrt{11} x_2=10-3sqrt{11}$

$begin{cases} & text{ } sqrt[6]{xy}=2 & text{ } x+y=20 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } xy=64 & text{ } x=20 -y end{cases} y(20-y)=64y^2-20y+64=0 D=b^2-4ac=(-20)^2-4cdot1cdot64=144 y_1=4y_2=16x_1=16 x_2=4$

Ответ: $(10+3 sqrt{11} ;10-3sqrt{11} ),,,(10-3sqrt{11} ;10+3sqrt{11} ),,,(16;4),,,(4;16).$