Решите уравнение:sin²x-1,5sinx=-0,5

$sin^{2}x-1.5sinx+0.5=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$t^{2}-1.5t+0.5=0, D=1.5^{2}-4*0.5=0.25=0.5^{2}$
$t_{1}= frac{1.5-0.5}{2}=0.5$
$t_{2}= frac{1.5+0.5}{2}=1$

Вернемся к замене:
1) $sinx=0.5$
$x= frac{ pi }{6}+2 pi k$ , k∈Z
$x= frac{5 pi }{6}+2 pi k$ , k∈Z
или $x=(-1)^{k}*frac{ pi }{6}+ pi k$ , k∈Z

2) $sinx=1$
$x= frac{ pi }{2}+2 pi k$ , k∈Z