Докажите, что для любого натурально n верно равенство:
1) (n+1)!-n!=n!n
2) (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)!
3) (n-1)!/n! - n!/(n+1)!=1/n(n+1)
ничего не понимаю, помогите, пожалуйста

$n!=1cdot 2cdot 3cdot ...cdot n$

$(n+1)!=1cdot 2cdot 3cdot ...cdot (n+1)=(1cdot 2cdot 3cdot ...cdot n)cdot (n+1)=n!cdot (n+1)1); (n+1)!-n!=n!(n+1)-n!=n!((n+1)-1)=n!n2)(n+1)!-n!+(n-1)!=(n-1)!, n(n+1)-(n-1)!, n+(n-1)!==(n-1)!cdot (n(n+1)-n+1)=(n-1)!(n^2+n-n+1)==(n-1)!(n^2+1)$

$3)frac{(n-1)!}{n!}-frac{n!}{(n+1)!}=frac{(n-1)!}{(n-1)!, n}-frac{n!}{n!, (n+1)}=frac{1}{n}-frac{1}{n+1}==frac{n+1-n}{n(n+1)}=frac{1}{n(n+1)}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Докажите, что для любого натурально n верно равенство: 1) (n+1)!-n!=n!n 2) (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)! 3) (n-1)!/n! - n!/(n+1)!=1/n(n+1) ничего не понимаю, помогите, пожалуйста

Докажите, что для любого натурально n верно равенство:
1) (n+1)!-n!=n!n
2) (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)!
3) (n-1)!/n! - n!/(n+1)!=1/n(n+1)
ничего не понимаю, помогите, пожалуйста