Доказать что внешний угол треугольника равен. Углу между биссектрисами углов не смежных с ним.
Чему равен угол, который образует биссектриса внешнего угла треугольника с биссектрисой смежного ему внутреннего угла?Утверждение.Биссектриса внешнего угла треугольника перпендикулярна биссектрисе смежного с ним внутреннего угла.bissektrisa vneshnego ugla treugolnika Дано: ∆ ABC,∠BAP — внешний угол при вершине A,AN — биссектриса ∠BAP,AM — биссектриса ∠BAC.Доказать: ∠MAN=90º.Доказательство: (аналогично доказательству об угле между биссектрисами смежных углов).Так как внешний угол треугольника — это угол, смежный с внутренним углом при данной вершине, то по свойству смежных углов[angle BAP + angle BAC = {180^o}.]Так как AN — биссектриса внешнего угла BAP, то[angle BAN = frac{1}{2}angle BAP.]Так как AM — биссектриса угла BAC, то[angle BAM = frac{1}{2}angle BAC.]Таким образом,[angle MAN = angle BAN + angle BAM = ][ = frac{1}{2}angle BAP + frac{1}{2}angle BAC = ][ = frac{1}{2}(angle BAP + angle BAC) = frac{1}{2} cdot {180^o} = {90^o}.]svoystvo bissektrisyi vneshnego ugla treugolnika Итак, мы доказали, что биссектриса внешнего угла треугольника образует с биссектрисой внутреннего угла при данной вершине прямой угол:[AM bot AN.]Вывод: если требуется найти угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углов треугольника, знать градусные меры самих углов не требуется. Каким бы ни был внешний угол треугольника, его биссектриса перпендикулярна биссектрисе смежного внутреннего угла
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
