$5sin^2x+6cosx-6=0$

$5(1- cos^{2}x )+6cosx-6=0$
$5-5 cos^{2}x+6cosx-6=0$
$-5 cos^{2}x+6cosx-1=0$
Помножимо на -1
$5 cos^{2}x-6cosx+1=0$
Заміна: $cosx=t$
Отримаємо: $5 t^{2} -6t+1=0$
Знаходимо корні за дискримінантом
$t_{1}= frac{1}{5}$ і $t_{2}=1$
Робимо обернену заміну:
$cosx=1$
x=2πn,n∈Z
cosx= $frac{1}{5}$
x=+-arccos $frac{1}{5}$ +2πn,n∈Z