Помогите.Как решать такое уравнение методом интервалов?

Упростим уравнение избавившись от знаменателя
$frac{x^2-x-12}{x+5} geq 0 x^2-x-12 geq 0*(x+5) x^2-x-12 geq 0$
заменяем неравенство уравнением и решаем его
$x^2-x-12=0 D=b^2-4ac=49 x_1_,_2= frac{-b^+_- sqrt{D} }{2a} x_1=-3 x_2=4$
отмечаем эти корни на координатной прямой
________-3__________4_______⇒
находим знак функции на самом правом интервале
$f(x)=x^2-x-12 x=5 5^2-5-12=25-5-12=8 f(5)=8 textgreater 0$
поэтому на самом правом интервале ставим знак "+"

________-3_________4____+_____⇒
расставим знаки на остальных интервалах помня, что при переходе через корень знак меняется

____+___-3____-_____4____+____⇒
вернемся к исходному неравенству
$x^2-x-12 geq 0$
следовательно ]-∞;-3]∨[4;+∞[

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы