Помогите, пожалуйста, поподробнее желательно, чтобы объяснить можно было

1) $x- frac{x}{x+1}$
приводим к общему знаменателю (т.е домножаем х на знаменатель дроби (х+1), получаем:
$frac{x(x+1)}{x+1}- frac{x}{x+1}$
Мы получили 2 дроби с общем знаменателем, соответственно теперь можно их объединить, получим:
$frac{x(x+1)-x}{x+1}$
раскроем скобки:
$frac{ x^{2} +x-x}{x+1}$
Вычитаем подобные:
$frac{ x^{2} }{x+1}$
Это и есть ответ
Далее аналогично:
2) $frac{m+2}{4m} - frac{1}{m+4} = frac{(m+2)(m+4)}{4m(m+4)}- frac{4m}{4m(m+4)}= frac{(m+2)(m+4)-4m}{4m(m+4)} =$
$= frac{ m^{2}+2m+8 }{4m(m+4)}$
3) $frac{x}{x+y}+ frac{y}{x-y}= frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)}+ frac{y(x+y)}{(x-y)(x+y)}= frac{ x^{2}-xy+xy+ y^{2} }{(x+y)(x-y)}= frac{ x^{2} + y^{2} }{ x^{2} - y^{2} }$
4) $frac{3x+y}{ x^{2}+xy}- frac{x+3y}{ y^{2}+xy}=frac{(3x+y)(y^{2}+xy)-(x+3y)(x^{2}+xy) }{( x^{2}+xy)(y^{2}+xy)}=$
$=frac{3xy^{2}+3yx^{2}+y^{3}+xy^{2}-x^{3}-yx^{2}-3y x^{2}-3xy^{2} }{( x^{2}+xy)(y^{2}+xy) }= frac{ y^{3}+x y^{2}-y x^{2} - x^{3} }{( x^{2}+xy)(y^{2}+xy)}$