Решите пожалуйста 25 и 26 примеры (подробное решение)
25^(-x)-5^(-x+1)≥50
(5^(-x))²-5^(-x)*5¹≥50
5^(-x)=t, t>0
t²-5t-50≥0 (метод интервалов)
1. t²-5t-50=0
D=(-5)²-4*1*50=225
t₁=(5+15)/2, t₁=10
t₂=(5-15)/2, t₂=-5,
2. + - +
------------|----------------|------------>x
-5 10
3. t∈(-∞;-5)U(10;∞)
по свойству показательной функции E(a^x)=(0;∞), ⇒t≥10
5^(-x)≥10 (5>1, знак неравенства не меняется)
log₅5^(-x)≥log₅10
-x*log₅≥log₅10
-x≥log₅10
x≤-log₅10
3^(x-3)<3/27^(1/x)
27^(1/x)=(3³)^(1/x)=3^(3/x)
3/3^(3/x)=3^(1-3/x)
3^(x-3)<3^(1-3/x)
основание 3>1, функция возрастающая, знак неравенства не меняем.
x-3<1-3/x |*x
x²-3x
1. x²-4x+3=0
x₁=1, x₂=3
2. + - +
------------|-----------|---------------->x
1 3
x∈(1;3)
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
