10 класс, решите уравнение
$(x ^{2} -3x) ^{2}+18( x^{2} -3x)+32=0$

Так, для сильных духом можем прям с пылу с жару без замен, а можем и заменить на формальную переменную t. Это слабый вариант, пройдемся по нему, ибо духом я не силен (хотя иногда беру сложный интеграл без замен, но это потому что я псих, так то)))
Ладно, проехали.
Заменяем драгоценный двучлен $x^{2} -3x$ на не менее драгоценный параметр t. Таким образом рождается следующее уравнение:
$t^{2}+18t+32=0$
Во-от, знакомо-дело. Начинаем рубить дискриминант аки дровосек (простите за аналогию). Кстати, дискр у нас сокращенный, находится по формуле
$D=( frac{b}{2} )^{2}-ac$ (вдруг не давали, что вряд ли).
Находим.
$D=( frac{18}{2})^{2}-1*32=9^{2}-32=81-32=49$
Каков хорош, не правда ли?)
Осталось найти "тэшки".
Формула, кстати, для сокращенного дискра:
$x(1,2)= frac{-frac{b}{2}(+-) sqrt{D} }{a}$
Т.е. по сути в два раза больше)
$t(1)= frac{-9-7}{1} =-16$
$t(2)=-9+7=-2$
Хорошо, тэхи есть. Что с ними делать-то?
Ответ прост. Подставить в замену, которую мы сделали еще в начале.
То есть:
$x^{2}-3x=t(1,2)$
Делаем по очереди, мы же не сильны духом))
1)) $x^{2}-3x+16=0$
Решаем типично.
На самом деле, еще на стадии дискра понимаем, что ну его ко псу это множество комплексных чисел и переходим ко второму уравнению.
2)) $x^{2}-3x+2=0$
Вот тут дискр хороший, решаем.
Кстати, дам совет. В векторном виде это уравнение выглядит просто как два решения на плоскости. Не запоминай, но знай) Посему решения у нас коэффициенты при a и c.
Получается: x(1)=1; x(2)=2.
В общем: если сумма коэффициентов в квадратном трехчлене равна 0, то его корнями будут являться коэффициент при квадратном члене и свободный коэффициент.
Таким образом, ответ:
x(1)=1;
x(2)=2.