Докажите, что для любого натурального числа n справедливо неравенство $frac{2}{(n+2)^2} textless frac{1}{n+1}- frac{1}{n+3}$

$frac{2}{(n+2)^2}=frac{2}{n^2+4n+4}frac{1}{n+1}-frac{1}{n+3}=frac{n+3-n-1}{(n+1)(n+3)}=frac{2}{n^2+4n+3}n^2+4n+4 textgreater n^2+4n+3, ; t.k.; ; ; (n^2+4n)+4 textgreater (n^2+4n)+3$

Если числители дробей равны, то та дробь меньше, у которой знаменатель больше, поэтому

$frac{2}{n^2+4n+4} textless frac{2}{n^2+4n+3}; ; Rightarrow ; ; frac{2}{(n+2)^2} textless frac{1}{n+1}-frac{1}{n+3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы