Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке:
6. y=tg2xsinx, x0=п/2

$k=y(x_{0})$ - геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания.

$y(x)=tg2x*sinx$
$y(x)=(tg2x*sinx)=(tg2x)*sinx+tg2x*(sinx)= frac{2sinx}{cos^{2}2x}+tg2x*cosx$
$y( frac{ pi }{2})= frac{2sinfrac{ pi }{2}}{cos^{2}frac{2 pi }{2}}+tgfrac{2 pi }{2}*cosfrac{ pi }{2}=2+0=2$

Ответ: k=2