Решите пожалуйста хотя бы сколько сможете!)

МОДЕРАТОР найдешь ошибку, прими за улыбку *)

$1) log_5 (4x+19)=log_5 (4x-3)+1; 4x+19>0; 4x-3>0; log_5 (4x+19)=log_5 (4x-3)+log_5 5; log_5 (4x+19)=log_5 5(4x-3); 4x+19=5(4x-3); 4x+19=20x-15; 20x-4x=19+15; 16x=34; 8x=17; x=frac{17}{8}=2.125$

$2) log_3 (3+sqrt{x})+log_3(1+x^2)=0; log_3 (3+sqrt{x})(1+x^2)=0; (3+sqrt{x})(1+x^2)=3^0; (3+sqrt{x})(1+x^2)=1; 3+sqrt{x} geq 3; 1+x^2 geq 1; (3+sqrt{x})(1+x^2) geq 3*1=3 >1$

решений нет

$3) log^2_2(4x)-log^2_2 (2x)+log_2 x=9; x>0; (2+log_2 x)^2-(1+log_2 x)^2+log_2 x=9; log^2_2 x+4log_2 x+4-log^2_2 x-2log_2 x-1+log_2 x-9=0; 3log_2 x-6=0; log_2 x=2; x=2^2=4;$

$4) 2log_3 (x^2-3)=log_3 (x+3)^2+log_3 (x+1)^2; x^2-3>0; x+3 neq 0; x+1 neq 0; log_3 (x^2-3)^2=log_3 (x+3)^2(x+1)^2; (x^2-3)^2=(x+3)^2(x+1)^2; (x^2-3)^2=(x+3)^2(x+1)^2; (x^2-3)^2=((x+3)(x+1))^2; (x^2-3)^2=(x^2+4x+3)^2; /1. x^2-3=x^2+4x+3; 4x+3=-3; 4x=-6; x_1=-1.5; /2. x^2-3=-x^2-4x-3; 2x^2+4x=0; x^2+2x=0; x_2=0; x_3=-2; x=-2$

$5) log_4 (x^{-1}-2)=1; x neq 0; frac{1}{x}-2>0; frac{1}{x}-2=4^1; frac{1}{x}-2=4; frac{1}{x}=6; x=frac{1}{6}$

$6) 2lg (x-1)=lg(1.5x+1); x-1>0; 1.5x+1>0; lg(x-1)^2=lg(1.5x+1); (x-1)^2=1.5x+1; x^2-2x+1=1.5x+1; x^2-3.5x=0; x_1=0; x_2=3.5; x=3.5$

$7) log{x+2} (3x^2-12)=2; x+2>0; x+2 neq 1; 3x^2-12>0; 3x^2-12=(x+2)^2; 3x^2-12=x^2+4x+4; 2x^2-4x-16=0; x^2-2x-8=0; (x-4)(x+2)=0; x_1=4; x_2=-2;$

решений нет

$8) log_3 x *log_9 (3x)=2log_9 3; x>0; 0.5log_3 x*(1+log_3 x)=1; log^2_3 x+log_3 x-2=0; (log_3 x+2)(log_3 x-1)=0; /1. log_3 x=-2; x_1=3^{-2}=frac{1}{9}; /2. log_3 x=1; x_2=3^1=3;$

$9) log_3 (2^x-1)+log_3 (2^x-3)=1; log_3 ((2^x-1)(2^x-3))=1; (2^x-1)(2^x-3)=3^1; (2^x)^2-4*2^x+3=3; (2^x)^2-4*2^x=0; 2^x>0; 2^x=4; 2^x=2^2; x=2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы