В квадрат со стороной а вписан круг, в круг вписан квадрат, а в этот квадрат вписан второй круг и тд. Определить сумму площадей всех фигур

$S=a^2+ pi frac{a^2}{4}+ frac{a^2}{2}+ pi frac{a^2}{8}+ frac{a^2}{4}+ pi frac{a^2}{16}+$ ...=
∑ $_{n=0}^$ ∞ $frac{1}{2^n}a^2$ +∑ $_{n=2}^$ ∞ $frac{1}{2^n}pia^2$ =
$a^{2} + frac{a^2}{2}+a^2(1+ pi )$ ∑ $_{n=2}$ ∞ $frac{1}{2^n}= frac{3a^2}{2}+a^2(1+ pi ) * frac{1}{2}=2a^2+ frac{ pi a^2}{2}=a^2(2+ frac{ pi }{2} )$