Квадратный корень x больше или равно (1-квадратный корень x)^2

$sqrt{x} geq (1- sqrt{x} )^2 sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2 geq 0$
Рассмотрим функцию
$f(x)= sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2$
Область определения функции: $x geq 0$ , тоесть $D(f)=mathbb{R}$

Приравниваем функцию к нулю
$f(x)=0;,,, sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2=0 sqrt{x} =(1- sqrt{x} )^2 sqrt{x} =1-2 sqrt{x}+x sqrt{x} +2 sqrt{x} =1+x 3 sqrt{x} =1+x$

Введём замену, пусть $sqrt{x} =t,(t geq 0)$ , тогда получаем такое уравнение
$3t=1+t^2t^2-3t+1=0 D=b^2-4ac=9-4=5 t_1_,_2= dfrac{3pm sqrt{5} }{2}$
Возвращаемся к замене
$sqrt{x} =dfrac{3pm sqrt{5} }{2} x_1_,_2=dfrac{7pm 3sqrt{5} }{2}$

Решение неравенства: $x in [dfrac{7-3sqrt{5} }{2};dfrac{7+3sqrt{5} }{2}]$