решите уравнение и по теореме, обратной к теореме Виета выполните проверку: 3x²+5x-6=0
x² -5х+6 =0
Дискриминант = 25-24=1 тогда х=(5+1) /2 =3 и х=(5 -1) /2 =2
3 и 2 корни уравнения. Виет первым заметил, что если корни сложить 3+2=5 то получается второй коэффициент уравнения с обратным знаком, а если корни перемножить 3*2=6 то получается последний коэффициент квадратного уравнения. Он сформулировал две теоремы
Прямая теорема
Сумма корней приведённого квадратного уравнения ( коэффициент при x² равен1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
Обратная теорема
Если числа а и в таковы, что а+в= -р, а*в =q , то эти числа есть корни уравнения x² +рх+q =0
C помощью обратной теоремы можно многие квадратные уравнения решать устно, методом подбора
1) x² -11х+24=0 нужно подобрать такие два числа , чтобы при умножении было 24, а при сложении 11. Это 8 и 3 Значит х=8 и х=3
2) x²+11х+30 =0 подбираем такие два числа а и в чтобы
а*в =30 и а+в = - 11 это -5 и -6 значит х= -5 и х= -6
3) x² + х -12 =0 это числа -4 и 3 тогда х= -4 и х=3
Если потренироваться, то корни можно подбирать очень быстро
Если уравнение не приведённое ( первое число отлично от 1) то
можно каждое слагаемое уравнения разделить на это первое число и тогда уравнение станет приведённым
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
