ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!! решила. но один корень лишний, из-за этого неверный ответ, не могу понять, где ошиблась....
Найдите область определения функции:
y=корень восьмой степени из (X^3-12x+16)/(x^2-2x-15)

$y=sqrt[8]{ frac{x^{3}-12x+16}{x^{2}-2x-15} }$

ОДЗ: $frac{x^{3}-12x+16}{x^{2}-2x-15} geq 0$

Решим методом интервалов:
1) $x^{3}-12x+16=0$
$x_{1}=2$
Корень находится подбором среди делителей свободного члена (т.е. 16), далее делением многочлена на многочлен получаем:
$x^{3}-12x+8=(x-2)(x^{2}+2x-8)=(x-2)(x-2)(x+4)=(x-2)^{2}(x+4)$

2) $x^{2}-2x-15=0, D=64$
$x_{1}=-3$
$x_{2}=5$

3) Расставим полученные корни в порядке возрастания на числовой прямой:
-4, -3, 2, 5.

4) Значение функции положительное: x∈[-4;-3)U(5;+∞)
Значение функции отрицательное: x∈(-∞;-4]U(-3;2]U[2;5)

Ответ: x∈[-4;-3)U(5;+∞)