Помогите найти промежутки монотонности функции y=2x³-9x²+12x-5
Помогите найти промежутки монотонности функции y=2x³-9x²+12x-5
Решение:
Для определения промежутков монотонности(возрастания, убывания) функции найдем производную функции и ее знаки на всей области определения функции.
Найдем производную функции
у = (2x³-9x²+12x-5) =(2x³)-(9x²) + (12x)- (5) =2*3x²-9*2x+12 - 0 = 6x²-18x+12
Найдем критические точки в которых производная равна нулю решив уравнение
y=0 <=> 6x²-18x+12 =0
x²-3x+2=0
D =9- 2*4= 9-8=1
x1=(3-1)/2=1 x2=(3+1)/2=2
На числовой прямой отобразим эти точки в которых производная равна нулю а также знаки первой производной определенные по методу подстановки.
Например при х=0 значение производной равно x²-3x+2 = 2 > 0
+ 0 - 0 +
---------------!---------------------!-------------------
1 2
Производная больше нуля при х∈(-∞;1)U(2;+∞)
Производная больше нуля при х∈(1;2)
Функция возрастает при х∈(-∞;1)U(2;+∞)
Функция убывает при х∈(1;2)
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
