Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:
1) 2x²-3x+7
2) -3x²+4x-1
3) 5x²-3x
4) -4x²+8x

$Ax^2+Bx+C=A(x^2+ frac{B}{A} x+ frac{C}{A}) = =A(x^2+2cdot frac{B}{2A} x+(frac{B}{2A})^2-(frac{B}{2A})^2+ frac{C}{A}) = =A((x+frac{B}{2A})^2-frac{B^2}{4A^2}+ frac{4AC}{4A^2}) = A((x+frac{B}{2A})^2+ frac{4AC-B^2}{4A^2}) = =A(x+frac{B}{2A})^2+ frac{4AC-B^2}{4A}$

$2x^2-3x+7= 2(x^2- frac{3}{2} x+ frac{7}{2} )= 2(x^2-2cdot frac{3}{4} x+ ( frac{3}{4} )^2-( frac{3}{4} )^2+frac{7}{2} )= =2((x- frac{3}{4} )^2- frac{9}{16} +frac{56}{16} )= 2((x- frac{3}{4} )^2+frac{65}{16} )=2(x- frac{3}{4} )^2+frac{47}{8}$

$-3x^2+4x-1=-3(x^2- frac{4}{3} x+ frac{1}{3} )= =-3(x^2-2cdot frac{2}{3} x+ ( frac{2}{3} )^2-( frac{2}{3} )^2+frac{1}{3} )= -3((x- frac{2}{3} )^2- frac{4}{9} +frac{3}{9} )= =-3((x- frac{2}{3} )^2- frac{1}{9} )= -3(x- frac{2}{3} )^2+ frac{1}{3}$

$5x^2-3x=5(x^2- frac{3}{5} x)=5(x^2-2cdot frac{3}{10} x+(frac{3}{10})^2-(frac{3}{10})^2)= =5((x-frac{3}{10})^2-frac{9}{100})=5(x-frac{3}{10})^2-frac{9}{20}$

$-4x^2+8x=-4(x^2-2x)=-4(x^2-2cdot1cdot x+1^2-1^2)= =-4((x-1)^2-1)=-4(x^2-1)^2+4$