Пожалуйста, решите! Решить уравнение, если известно, что |x|<1: 1/x+x+x^2+x^3+x^4+...+x^n+...=7/2

учитывая что |x|<1 слева видим сумма слагаемого 1/x и бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом равным х и знаменталем равным х, поэтому уравнение перепишется в виде

$frac{1}{x}+frac{x}{1-x}=frac{7}{2}; 1-x+x^2=3.5x(1-x); x^2-x+1=3.5x-3.5x^2; 4.5x^2-4.5x+1=0; 9x^2-9x+2=0; D=(-9)^2-4*9*2=81-72=9=3^2; x_1=frac{9-3}{2*9}=frac{1}{3}; x_2=frac{9+3}{2*9}=frac{2}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы