Докажите, что значение выражения является целым числом:

Пусть первый корень =a, второй корень =b
Тогда докажем что 0< a+b <1
То что a+b>0 очевидно
Докажем что a+b<1. Все переходы что я тут делаю - эквивалентности, поэтому если я в конце получу истину то и нераввенство a+b<1 будет истинно
a<1-b
a^3<(1-b)^3
$1+sqrt{8} textless 1-3b+3b^2-1+sqrt{8}$
$3b^2-3b-1 textgreater 0$
Меньший корень этого ур-ия равен $frac{3-sqrt{21}}{3}=:c$
докажем что bОчевидно что b<-1. Докажем что c>-1.
$frac{3-sqrt{21}}{6} textgreater frac{3-sqrt{25}}{6}=frac{-2}{6}=-frac{1}{3} textgreater -1$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы