Обьясните, почему уравнение
а) x^6+3x^4+5x^2+29=0 не имеет корней;
б) 3x^5+x^3+7x-47=0 не имеет отрицательных корней?

а) $x^6+3x^4+5x^2+29=0$ не имеет корней;
Немного преобразуем
$x^6+3x^4+5x^2 = -29$
Теперь видно, что в левой части все коэффициенты положительные, а так же неизвестно число Х имеет четную степень. Это означает, что при любом значении Х левая часть всегда будет >0.
Например: $(-2)^{2} = 4$
Таким образов отрицательный ответ в правой части равный -29 мы не сможем получить никогда. Значит корней нет!!!

б) $3x^5+x^3+7x-47=0$ не имеет отрицательных корней?
Немного преобразуем
$3x^5+x^3+7x = 47$
Учитывая, что правая часть положительная 47 > 0, то и левая часть должна быть положительной.
Учитывая, что в левой части все коэффициенты положительные, а так же что число Х имеет нечетную степень, то и корней не может быть отрицательных.
Нечетная степень означает, что любое отрицательное число в степени дает отрицательный ответ.
Например $(-2)^{3} = -8$