При каких значениях p неравенство px2+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при любом значении x?
1) p=0
тогда получаем слева просто линейную функцию
-3x+3>0
x<1
(т.е. при p=0 неравенство не верно при всех икс)
2) p≠0
имеет квадратную функцию слева, ее график парабола, значение слева всегда больше нуля, если p>0(ветви вверх) и когда D<0
D=(2p-3)²-4p(p+3)=4p²-12p+9-4p²-12p=-24p+9
D<0 ⇔ -24p+9<0
-24p+9<0
p>9/24
p>3/8 (условию, что p>0 удовлетворяет, т.е. ветви вверх)
PS^ возможны ошибки в расчетах
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
