$(x-1)|x^2+1|+|x-1|(x^2+1)=0$

Рассмотрим такие случаи
1)
Если x-1≥0, x²+1 ≥0 то имеем:
$(x-1)(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)=0 2(x-1)(x^2+1)=0 x=1$
2)
Если x-1≥0, x²+1<0, то получаем
$-(x-1)(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)=0 0=0$
При любом х
Уравнение решений не имеет, так как неравенство x^2+1<0 при любом х не будет меньше чем 0
3)
Если x-1<0, x²+1≥0 то получаем
$(x-1)(x^2+1)-(x^2+1)(x-1)=0 0=0$
Решением будет любой х, но нужно ещё учитывать условие x<1, поэтому решением уравнения будет x<1
4)
Если x-1<0, x²+1<0, то получаем
$-(x^2+1)(x-1)-(x-1)(x^2+1)=0 (x-1)(x^2+1)=0 x=1$
Уравнение решений не имеет, т.к. x^2+1<0 при х=1 не выполняет неравенство

Итак, решение уравнения есть x=1 и x<1, откуда x≤1

Ответ: $x in (-infty;1]$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы