Найдите все такие пары натуральных чисел m и n, чтобы было выполнено равенство 3^m+112=n^2.

Перепишем уравнение $3^m - 3^2 = (n-11)(n+11)$
$9*(3^{m-2}-1) = (n-11)(n+11) m textgreater 2$
Сделаем замену $(n-11)(n+11) = x*(9x+22)$ , потому что число слева делится нацело на число $9$
$x*(9x+22)= 3^y y=m-2$
Теперь так как квадратное уравнение
$9x^2+22x+1 = f(x) 9 textgreater 0$
а показательное функция имеет вид одной ветви гиперболы , то функция имеет максимально две точки пересечение
Значит наше уравнение имеет максимум два решения , очевидно это $n=11;29 m=2;6$