При каких значениях параметра, а уравнение |x^2-4|x|+3|=a имеет шесть решений?

$|x^2-4|x|+3|=a$

при отрицательных a решений не существует...

при положительном a уравнение распадается на два
$x^2-4|x|+3 = ax^2-4|x|+(3-a)=0D=16-4(3-a)=4+4a=4(1+a)|x|=frac{1}{2}(4pm2sqrt{1+a})=2pmsqrt{1+a}x_1=-2-sqrt{1+a};x_2=2+sqrt{1+a}x_3=-2+sqrt{1+a};x_4=2-sqrt{1+a}$
Таким образом при a=3 уравнение имеет 3 решения, при остальных положительных a - четыре решения

$x^2-4|x|+3 = -ax^2-4|x|+(3+a)=0D=16-4(3+a)=4-4a=4(1-a)|x|=frac{1}{2}(4pm2sqrt{1-a})=2pmsqrt{1-a}x_1=-2-sqrt{1-a};x_2=2+sqrt{1-a}x_3=-2+sqrt{1-a};x_4=2-sqrt{1-a}$
При $0leqslant a textless 1$ - четыре решения
При а = 1 - два решения

Следовательно шесть решений будет при a=1

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы