Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А(-4,2),B(3,-5),С(5,0)

Высота - это перпендикуляр к стороне, т.е высота через вершину А перпендикулярна стороне ВС, а высота через вершину В перпендикулярна стороне АС.
У перпендикулярных прямых угловые коэффициенты отвечают условию: k1*k2=-1 (y=kx+b).
Стороны BC и AC можно найти по имеющимся координатам, а затем найти и уравнения высот.
Нахождение высоту через точку A:
найдем уравнение стороны ВС:
$frac{y-y_1}{y_2-y_1}= frac{x-x_1}{x_2-x_1} (y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) (y-(-5))(5-3)=(x-3)(0-(-5)) 2(y+5)=5(x-3) 2y+10=5x-15 2y=5x-25 y= frac{5}{2}x-12.5 k_1= frac{5}{2} k_2= frac{-1}{k_1}=- frac{2}{5}$
уравнение высоты имееет вид: $y=k_2x+d=- frac{2}{5}x+d$
т.к. высота проходит через точку A(-4,2), то подставив координаты точки А в уравнение высоты, найдем d:
$- frac{2}{5}*(-4)+d=2 frac{8}{5}+d=2 d=2- frac{8}{5}= frac{2}{5}$
получаем уравнение высоты через вершину А: $y=- frac{2}{5}x+ frac{2}{5}$

теперь всё по аналогии для высоты через точку В:
найдем уравнение стороны АС:
$(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) (y-2)(5-(-4))=(x-(-4))(0-2)) 9(y-2)=-2(x+4) 9y-18=-2x-8 9y=-2x+10 y=-frac{2}{9}x+ frac{10}{9} k_1= -frac{2}{9} k_2= frac{-1}{k_1}=frac{9}{2}$
уравнение высоты имееет вид: $y=k_2x+d=frac{9}{2}x+d$
т.к. высота проходит через точку B(3,-5), то подставив координаты точки В в уравнение высоты, найдем d:
$frac{9}{2}*3+d=-5 frac{27}{2}+d=-5 d=-5-frac{27}{2}=-frac{37}{2}$
получаем уравнение высоты через вершину В: $y=frac{9}{2}x-frac{37}{2}$