Может ли сумма 2015 последовательных натуральных чисел оканчивается той же цифрой что и следующих 2019 чисел
Пусть первое число х+1, тогда сумма 2015 последовательных чисел(x+1) + (x+2) + (x+3) + ... + (x+2015) = 2015x + (1+2+3+...+2015) == 2015x + (1+2015)*2015/2 = 2015*(x + 2016/2) = 2015*(x+1008)Если х четное, то х+1008 тоже четное, и сумма кончается на 0.Если х нечетное, то х+1008 тоже нечетное, и сумма кончается на 5.Сумма следующих 2019 чисел(x+2015+1) + (x+2015+2) + (x+2015+3) + ... + (x+2015+2019) == (x+2016) + (x+2017) + (x+2018) + ... + (x+4034) == 2019*(x+2015) + (1+2+3+...+2019) = 2019*(x+2015) + (1+2019)*2019/2 == 2019*(x+2015+2020/2) = 2019*(x+2015+1010) = 2019*(x+3025)Если x кончается 0 (четное), то это число кончается 5, а первое 0.Если x кончается 5 (нечетное), то это кончается 0, а первое 5.Если x кончается на любую другую цифру, то число кончается не 0 и не 5.Вывод: нет, не может.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
