Помогите решить , методом умножения на сопряженное

$sqrt{5x+20} - sqrt{x-8}=2$

ОДЗ: $left { {{5x+20 geq 0} atop {x-8 geq 0}} right. left { {{x geq -4} atop {x geq 8}} right.$
x∈[8;+∞)
Умножаем и левую и правую части на выражение
$sqrt{5x+20} +sqrt{x-8}$

$(sqrt{5x+20} - sqrt{x-8})cdot ( sqrt{5x+20} + sqrt{x-8})=2cdot ( sqrt{5x+20} + sqrt{x-8}) (5x+20) - (x-8)=2cdot ( sqrt{5x+20} + sqrt{x-8}) 4x+28=2cdot ( sqrt{5x+20} + sqrt{x-8}) sqrt{5x+20} + sqrt{x-8}=2x+14$

Складываем последнее уравнение с данным в условии:
$2cdot sqrt{5x+20} = 2x+16 sqrt{5x+20} = x+8$

Возводим в квадрат, при условии, что х+8≥0
5х+20=(х+8)²
5х+20-(х²+16х+64)=0
х²+11х+44=0
D=121-4·44<0
Ответ. нет корней

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы