Помогите решить , срочно! методом замены

$sqrt{2x+3}=u u geq 0 sqrt{x+1}=v v geq 0 2x+3=u ^{2} x+1=v ^{2} (2x+3)(x+1)=u^{2} v^{2} 2x^2+5x+3=u^{2} v^{2}$

$sqrt{2x^2+5x+3}=ucdot v$

$3x+4=u^2+v^2 3x=u^2+v^2-4$

Уравнение примет вид:

u+v=u²+v²-4+2uv-16
u+v=(u+v)²-20
(u+v)²-(u+v)-20=0
это квадратное уравнение относительно (u+v).
D=1+80=81
u+v=5 или u+v=-4 не удовлетворяет условию   u≥0 v≥0
Решаем уравнение:

$sqrt{2x+3}+ sqrt{x+1}=5$

ОДЗ: х≥-1
Возводим в квадрат
2х+3+2√(2х²+5х+3)+х+1=25
2√(2х²+5х+3)=21-3х
Возводим в квадрат при условии, что 21-3х≥0 или х≤7
4(2х²+5х+3)=441-126х+9х²
х²-146х+429=0
D=146²-4·429=21316-1716=19600=140²
x=(146-140)/2=3 или    х=(146+140)/2=143 - не удовлетворяет условию
   х≤7

Ответ. х=3

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы