Найдите корни уравнения sin x + sin 2x = cos x+ 2 cos^2x, принадлежащие полуинтервалу ( - 3П/4 ; П)
sinx+sin2x=cosx+2cos2x
sinx+2sinxcosx=cosx+2cos^2x (косинус в квадрате x) - 2sin^2x
sinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)- (1-cos2x)/2=0
sinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)- cos^2x+sin^2x=0
(sinx-cosx)(1+2cosx+1)=0
sinx-cosx=o / cosx или 2+2cosx=0
tgx-1=o cosx=0
tgx=1 x=П/2 +Пk
x=П/4+пk
k=0 x=П/4 (пренадлежит интервалу) k=0 x=П/2 прен.
k=1 x=п/4 + П не пренадл. k=1 x= 3П/2 прен.
k=-1 x=-П не прен. k=2 x=5П/2 не прен
k=-1 x=-П/2 прен.
k=-2 x=-3П/2 прен.
Ответ: П/4, П/2, 3П/2, -П/2, -3П/2
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
