Найдите наименьшее значение функции

$y=(2x-39)*e^{2-x}-(x^{2}-39x+39)*e^{2-x}=e^{2-x}*(2x-39-x^{2}+39x-39)=e^{2-x}*(-x^{2}+41x-78)=0$
$e^{2-x}*(-x^{2}+41x-78)=0$
$e^{2-x} neq 0$
$-x^{2}+41x-78=0$
$x^{2}-41x+78=0, D=41^{2}-4*78=1369=37^{2}$
$x_{1}= frac{41-37}{2}=2$ - точка минимума
$x_{2}= frac{41+37}{2}=39$ - точка максимума

При х∈(-∞;2)U(39;+∞) производная отрицательная, функция убывает
При х∈(2; 39) производная положительная, функция возрастает

x∈[0;6] - в этот интервал попадает точка минимума х=2:
$y(2)=(4-78+39)*e^{2-2}=-35$
$y(0)=39*e^{2} textgreater 0$
$y(6)=(36-234+39)*e^{2-6}=-159*e^{-4}=- frac{159}{e^{4}}$

Ответ: наименьшее значение функции на [0;6] равно -35